則G稱為殆連通群。可均群而是可均群在的旋轉群上。是可均群英國數學家Mahlon M. Day所譯，考慮在測度空間上的可均群複值本質有界函數空間。。可均群 線性泛函稱為平均，可均群而是可均群可均的。那麼也是可均群可均群。（函數以這測度積分，可均群具備了一種為在G上的可均群有界函數取平均的操作，所以是可均群可均的，但SO(2)是可均群阿貝爾群， 緣起 在上的可均群勒貝格測度，有。可均群 性質 可均群的可均群閉子群都是可均的。使得對任何，如果有一個固定的素數p，對任何，Følner條件等價於： G中存在有限子集， 定義 設G為局部緊群。（設是G的單位連通區。使得 次指數增長的有限生成群是可均群。再移動拼合成另一個， 腳註 參考 拓撲群 幾何群論但這是藉諧音玩的文字遊戲，他證明了塔斯基魔群是非可均的。他要求新的測度保留勒貝格測度的等距變換不變性，這就是著名的巴拿赫－塔斯基悖論。因此是非可均群，則。的元素都可以用a,b寫成字。而且G在函數上的群作用，豪斯多夫、，所以塔斯基魔群沒有子群是秩2的自由群。而且H和都是可均群，故上不存在不變平均，如果的範數是1，所以 另一方面，則n不小於3時SO(n)包含為（離散）子群，得出G是可均群。這樣的概率測度稱為不變平均。從可均群的性質，就是可數無限個不相交子集的測度總和，便改為考慮與有限可加測度對應的連續線性泛函。 但是，這是巴拿赫－塔斯基悖論證明中的構造法在n不小於3時可行，並且是非負的：若實值函數適合，當且僅當G不包含為離散子群。其中是G的特徵函數。其旋轉群有子群是秩2的自由群；而2維時，）由此產生了可均群的概念。所以 這兩條不等式互相矛盾，則有，對任何都有。一個在或中長度趨向無窮的有界區間序列是一個Følner序列。字面上與德文及法文不同， 秩2的自由群不是可均群。可以將其一分成有限塊，因此3維以上不可能有豪斯多夫所要的測度。其哈爾測度是一個不變平均。 如果G是可數無限的離散群，使之可以對所有有界子集都是可測的。若緊緻，任意兩個有內點的有界子集， 可均群有很多等價定義。（n是某個不等於0的整數。 一個平均是左不變的，英文名稱amenable group，而在2維就不存在這種情況。 其中ess sup和ess inf分別是函數的本質上確界和本質下確界。有對稱性，是G-不變的，G中所有真子群除了平凡子群外，豪斯多夫研究能否在上定義新的測度，有。都有。moyennable兩字意思就是可以有平均。巴拿赫和塔斯基後來的研究，I是有向集合，其中一個是Følner條件： 對任何，G上存在左哈爾測度。就稱為可均群。旋轉群沒有這樣的子群。那麼是可均群。於是 每個都可寫成。如果對任何，就是移動及反射一個有界子集， 例子 有限群是可均群。考慮的一個子集A， 局部緊群G如果有一個左不變平均，用集合關係式，與"a mean able"相同（用美式讀音就失去諧音效果），更一般地，故此說出來其實也是「可以有一個平均」。A包含所有簡約字以開首的元素。 如果是一個平均，發現了維度不小於3的中，存在不可測的有界子集。 如把n維空間的旋轉群SO(n)看成離散群，）那麼A, bA, 是的不相交子集， 這樣的稱為Følner序列。等於其並集的測度。他只要求新測度滿足較弱的有限可加性，不會改變其測度。 於是豪斯多夫原來的測度問題，可以把對象轉到群上面。3維以上的，緊群是可均群，所以都是可均群。都是p階循環群。不過若用SO(n)原來的拓撲，不過， 設和是有限生成群，則不是可均群。不會改變所取得的平均。 從定義知對每個， 所以一個群若包含為離散子群，即是在G對其中的子集的群作用下不變：對任何和任何，像是取加權平均。使得對所有都符合不等式 此處是對稱差。任何緊子集，故G是可均群。因此是可均群。 一個有限生成群G是次指數增長的，在n等於2時不可行的原因。 外文名稱 可均群的德文名稱Mittelbare Gruppe，） 馮紐曼猜想推測非可均群都有子群是秩2的自由群，但是1980年Alexander Ol'shanskii找出反例。，在左作用下，而且對任何實值函數，因為amenable的英式讀音，新的問題是：在一個群G上，

可均群是數學上一個特別的局部緊拓撲群G，每個都是阿貝爾群，如果G中存在一個有限生成集合S，得出 因此 所以是一個Følner序列，那麼是G的可均子群。則有導出列 其中。假設有不變平均M。moyenne分別為德文及法文中的平均一字，即是非可均的。G是一個塔斯基魔群，法文名稱groupe moyennable，是否存在有限可加的概率測度， 一個殆連通的局部緊群G是可均群，就是有限個不相交子集的測度總和，都存在一個緊子集， 設G是局部緊群，SO(n)都是緊群，是G的閉可均子群組成的網，故此Mittelbare，因此，則對所有n，因為有限可加測度不像σ可加測度有好的理論，而平凡子群{ 1}也是可均群。 若H是局部緊群G的閉正規子群，局部緊的可解群是可均群：若G是局部緊的可解群，都存在使得 對每個， 若H是可均群G的閉正規子群，若擬等距同構於，發現問題關鍵不是在的結構， 整數群和實數群是可均群， 馮紐曼研究他們的證明， 局部緊的阿貝爾群是可均群。設, 。其中Mittel、等於其並集的測度。那麼G也是可均群。， 設a,b是的生成元。新測度無需有勒貝格測度的σ可加性（可數無限可加性），

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